Як вписати коло в трикутник?

Як вписати коло в трикутник?

Вписані та описані трикутники. Ще дві формули площі трикутника. Теорема синусів

Вписаний трикутник трикутник, всі вершини якого лежать на колі. Тоді коло називається описаної навколо трикутника. Очевидно, відстань від центру описаного кола до кожної з вершин трикутника однаково і дорівнює радіусу цього кола. Навколо будь-якого трикутника можна описати коло, причому тільки одну. Окружність вписана в трикутник, якщо вона стосується всіх його сторін.

Тоді сам трикутник буде описаним навколо кола. Відстань від центру вписаного кола до кожної зі сторін трикутника дорівнює радіусу цього кола. У будь-якій трикутник можна вписати коло, причому тільки одну.

Спробуйте самі описати коло навколо трикутника і вписати коло в трикутник. Як ви думаєте, чому центр вписаного кола це точка перетину биссектрис трикутника, а центр описаного кола точка перетину серединних перпендикулярів до його сторонам? У завданнях ЄДІ найчастіше зустрічаються вписані і описані. Є й інші завдання. Для їх вирішення вам знадобляться ще дві формули площі трикутника, а також теорема синусів.

Площа трикутника дорівнює половині добутку його периметра на радіус вписаного кола. , Півпериметр, радіус кола, вписаного в трикутник. Є і ще одна формула, вживана в основному в задачах частини сторони трикутника, радіус описаного кола. Для будь-якого трикутника вірна теорема синусів. Радіус кола, вписаного в рівнобедрений прямокутний трикутник, дорівнює.

Знайдіть гіпотенузу c цього трикутника. У відповіді вкажіть. Трикутник прямокутний і рівнобедрений. Значить, його катети однакові.

Нехай кожен катет дорівнює. Тоді гіпотенуза дорівнює. Прирівнявши ці вирази, отримаємо, що.

Оскільки, отримуємо, що. Тоді.

Сторона дорівнює радіусу описаної біля нього кола. Знайдіть кут. Відповідь дайте в градусах.

За теоремою синусів, Отримуємо, що. Кут тупий. Значить, він дорівнює.

Бічні сторони рівнобедреного трикутника рівні, основа дорівнює. Знайдіть радіус описаного кола цього трикутника. Кути трикутника не дані. Що ж, висловимо його площа двома різними способами. , Де висота трикутника.

Її знайти нескладно адже в трикутник висота є також і медіаною, тобто ділить сторону навпіл. За теоремою Піфагора знайдемо. Тоді.

Завдання на вписані і описані трикутники особливо необхідні тим, хто націлений на вирішення завдання.

Як вписати коло в трикутник?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!