Як знайти діаметр кола?

Як знайти діаметр кола?

Перше питання, що виникає при побудові зубчастого колеса — правильна побудова профілю зуба. Оскільки найбільше застосування має евольвентноє зачеплення, розглянемо побудову евольвентного профілю зуба. Розміри зубів з евольвентним профілем визначають параметри, що характеризують положення будь-якої точки евольвенти. Евольвента являє собою розгортку основного кола діаметром Db у вигляді траєкторії точки прямий, перекочується без ковзання по цій окружності.

Вихідними даними для розрахунку як евольвенти, так і зубчастого колеса є наступні параметри: m — Модуль — частина діаметра ділильного кола припадає на один зуб. Модуль — стандартна величина і визначається за довідниками. z — кількість зубів колеса. — Кут профілю вихідного контуру. Кут є величиною стандартної і рівний 20.

Для прикладу візьмемо такі дані: = 20. Ділильний діаметр — це діаметр стандартного кроку, модуля, і кута профілю.

Він визначається за формулою: D = mz (1), тобто D = 320 = 60 мм. Визначимо криві обмежують евольвенту. Цими кривими є: діаметр вершин зубів і діаметр западин зубів.

Da = D +2 m (2), тобто Da = 60 + (23) = 66 мм.PDF = D — 2 (c + m) (3), де с — радіальний зазор пари вихідних контурів. Він визначається за формулою: з = 0, 25m (4), тобто с = 0, 253 = 0, 75. Df = 60 — 2 (0, 75 + 3) = 52, 5 мм. Діаметр основного кола, розгортка якої і становитиме евольвенту, визначається за формулою: Db = cos D (5), тобто Db = cos 20 60 = 56, 382 мм.

Основні дані необхідні для побудови евольвенти отримані. Тепер одержимо рівняння евольвенти в полярних координатах. Рівняння представляється двома параметрами: Поточним радіусом — вектором і евольвентним кутом.

Визначимо ці параметри. Для визначення евольвентного кута (inv t) нам необхідно задатися кутом профілю зуба (t) в торцевому перерізі. У спеціалізованій літературі можна знайти таблицю дає вже готове значення евольвентного кута.

Але ми скористаємося формулою: inv t = tg t — t (6). Розрахуємо значення евольвентного кута (inv t) для кута профілю зуба (t) в педелі від 1 до 50.

При розрахунку значення кута задаються в радіанах. 1 радіана становить 57, 3. Наприклад, для 30 профілю зуба евольвентний кут становитиме: inv t = (tg (30/57, 3) — (30/57, 3) 57, 3 = 3, 07922 Подібним способом розраховується евольвентний кут для будь-якого кута профілю зуба. ( см.). Розрахуємо тепер поточний радіус — вектор. Він розраховується за формулою: R = (0, 5Db) / cos t (7).

R = (0, 556, 382) / cos 30 = 32, 551 мм. Подібним чином розраховується поточний радіус — вектор для будь-якого заданого кута профілю зуба t в діапазоні від 1 до 50. (Див.). Отримані значення евольвентного кута і поточного радіус — вектора задають координати точок евольвенти щодо центру споруджуваного колеса.

Весь представлений вище розрахунок можна побачити в, де можна розрахувати рівняння евольвенти при своїх вихідних даних (заданому модулі і числі зубів). Побудова евольвенти відбувається наступним чином: Викреслює основну коло з діаметром db, відкладаємо евольвентний кут і поточний радіус вектор щодо центру. Ми отримуємо точки, які з’єднуємо кривої, яка і називається евольвентою.

Побудована евольвента представлена на рис. 1. рис.

1 евольвент обмежується розрахованими раніше діаметрами вершин зубів і западин зубів. Для побудови всього профілю зуба необхідно знати товщину зуба по ділильної окружності.

Товщину зуба можна визначити за формулою: S = m ((3, 14/2) + (2хtg)) (8), де х-коефіцієнт зміщення зубчатого колеса. Вибирається виходячи з конструктивних міркувань. Для прикладу візьмемо х = 0. PSP = 3 ((3, 14/2) + (20tg 20)) = 4, 71285 мм. Отримана товщина зуба дозволяє побудувати закінчений профіль зуба (див. рис.

2). рис. 2 Таким чином побудований евольвент профіль зуба.

Простим розмноженням по колу будується профіль зубчастого колеса із заданими вихідними даними (див. рис. 3). рис.

3 Антон Матюнин, Олексій Шаравин, 2006-2011.

Як знайти діаметр кола?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!