Як знайти графік функції?

Як знайти графік функції?

У цій статті ми поговоримо про те, що таке квадратична функція, навчимося будувати її графік і визначати вид графіка в залежності від знаку дискриминанта і знака старшого коефіцієнта. Отже. , Де a старший коефіцієнт b другий коефіцієнт с — вільний член. Графіком квадратичної функції є квадратична парабола, яка для функції Зверніть увагу на точки, позначені зеленими кружками це, так звані базові точки.

Щоб знайти координати цих точок для функції, складемо таблицю: Увага! , То графік квадратичної функції має рівно таку ж форму, як графік функції при будь-яких значеннях інших коефіцієнтів. Зверніть увагу, що графік функції щодо осі ОХ. Отже, ми помітили:, то гілки параболи напрaвлени. , То гілки параболи напрaвлени.

Другий параметр для побудови графіка функції значення х, в яких функція дорівнює нулю, або нулі функції. На графіку нулі функції з віссю ОХ. Оскільки ордината (у) будь-якої точки, що лежить на осі ОХ дорівнює нулю, з віссю ОХ, потрібно вирішити рівняння. потрібно. Тепер увага! , Який визначає число коренів квадратного рівняння.

І тут можливі три випадки: 1. Якщо, то рівняння не має рішень, і, отже, квадратична парабола не має точок перетину з віссю ОХ. Якщо 2. Якщо, то рівняння має одне рішення, і, отже, квадратична парабола має одну точку перетину з віссю ОХ. Якщо 3. Якщо має два рішення, і, отже, квадратична парабола, Якщо Отже, знаючи напрям гілок параболи і знак дискриминанта, ми вже можемо в загальних рисах визначити, як виглядає графік нашої функції.

Наступний важливий параметр графіка квадратичної функції координати вершини параболи: Пряма, через вершину параболи паралельно осі OY є віссю симетрії параболи. І ще один параметр, корисний при побудові графіка функції з віссю OY.

Оскільки абсциса будь-якої точки, що лежить на осі OY дорівнює нулю, щоб знайти точку перетину параболи з віссю OY, потрібно в рівняння параболи замість х підставити нуль:. Тобто точка перетину параболи з віссю OY має координати (0; c). Отже, основні параметри графіка квадратичної функції показані на малюнку: Розглянемо кілька способів побудови квадратичної параболи. Залежно від того, яким чином задана квадратична функція, можна вибрати найбільш зручний.

1. Функція задана формулою. загальний алгоритм побудови графіка квадратичної параболи 1. Напрямок гілок параболи. Так як 2. Знайдемо дискримінант квадратного тричлена Дискримінант квадратного тричлена більше нуля, тому парабола має дві точки перетину з віссю ОХ.

Для того, щоб знайти їх координати, вирішимо рівняння:, 3. Координати вершини параболи: 4. Точка перетину параболи з віссю OY: (0; -5), і їй симетрична щодо осі симетрії параболи. Нанесемо ці точки на координатну площину, і з’єднаємо їх плавною кривою:

Цей спосіб можна дещо спростити. 1. Знайдемо координати вершини параболи. 2. Знайдемо координати точок, що стоять праворуч і ліворуч від вершини.

Найближчі до вершини точки, розташовані зліва від вершини мають абсциси відповідно -1; -2; -3 Найближчі до вершини точки, розташовані праворуч мають абсциси відповідно 0, 1, 2 Підставимо значення х у рівняння функції, знайдемо ординати цих точок і занесемо їх у таблицю:

2. Рівняння квадратичної функції має вигляд, і другий коефіцієнт парне число. Згадаймо, потрібно, потім одінати всіх точок графіка помножити на 2, потім зрушити його вздовж осі ОХ на 1 одиницю вправо,. У рівнянні цієї функції, і другий коефіцієнт парне число. Отже, координати вершини параболи. Старший коефіцієнт дорівнює 1, тому побудуємо за шаблоном параболу з вершиною в точці (-2; 1): 3. Рівняння квадратичної функції має вигляд y = (x + a) (x + b)

1. Вид рівняння функції дозволяє легко знайти нулі функції точки перетину графіка функції з віссю ОХ: (х-2) (х +4) = 0, звідси 2. Координати вершини параболи: 3. Точка перетину з віссю OY: з = ab = (-2) (1) = -2 і їй симетрична.

Як знайти графік функції?

Сподобалася стаття? Поділися нею з друзями!